क्रेमर के नियम से सिद्ध कीजिए, निम्न समीकरणों का कोई हल नहीं है।
`{:(x+4y-2z=3),(3x+y+5z=7),(2x+3y+z=5):}`

Explanation

दिये समीकरणों के गुणकों से गुणांक सारणिक
`D=|{:(1,4,-2),(3,1,5),(2,3,1):}|`
`=1(1-15)-4(3-10)-2(9-2)`
`=-14+28-14D=0`
D के प्रथम स्तम्भ के अचर पदों से विस्थापित करने पर
`Dx|{:(3,4,-2),(7,1,5),(5,3,1):}|`
`=3(1-15)-4(7-25)-2(21-5)`
`=-42+72-32`
`Dx=-2ne0`
`because D=0` तथा `Dx ne0` तब समीकरण संगत नहीं है।
अतः समीकरण निकाय के कोई हल नहीं है।