यदि a,b,c धनात्मक और भिन्न है तो दिखिए कि सरणिक `Delta=|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|` का मान त्राणात्मक है।

Explanation

दिया है
`Delta=|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|`
`Delta=|{:(a+b+c,b,c),(a+b+c,c,a),(a+b+c,a,b):}|,C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3)` के प्रयोग से
`C_(1)`
`=(a+b+c)|{:(1,b,c),(1,c,a),(1,a,b):}|`
`=(a+b+c)|{:(1,b,c),(0,c-b,a-c),(0,a-b,b-c):}|,R_(2)toR_(2)-R_(1)` तथा `R_(3)toR_(3)-R_(1)` के प्रयोग से
`C_(1)` के अनुदिश प्रसार करने पर,
`=(a+b+c)[1(c-b)(b-c)-(a-b)(c-a)]`
`=(a+b+c)[bc-b^(2)-c^(2)+bc-(a^(2)-ab-ac+bc)]`
`=(a+b+c)[-b^(2)-c^(2)-a^(2)+ab+bc+ac]`
`=-(a+b+c)[b^(2)+c^(2)+a^(2)-ab-bc-ac]`
जो कि त्राणात्मक मान प्राप्त हुआ।