सिद्ध कीजिए:
`|{:(x+a,b,c),(a,x+b,c),(a,b,x+c):}|=x^(2)(x+a+b+c).`

Explanation

बायाँ पक्ष `=|{:(x+a,b,c),(a,x+b,c),(a,b,x+c):}|,C_(1)+C_(2)+C_(3)`से
`=|{:(x+a+b+c,b,c),(x+a+b+c,x+b,c),(x+a+b+c,b,a+c):}|`
`=(x+a+b+c)|{:(1,b,c),(1,x+b,c),(1,b,x+c):}|`
`=(x+a+b+c)|{:(0,-x,0),(1,x+b,c),(1,b,x+c):}|R_(1)-R_(2)` से
`=(x+a+b+e)[x(x+c-c)]`
`=(x+a+b+c)(x^(2))`
`=x^(2)(x+a+b+x)`
=दायाँ पक्ष।