निम्न डिटर्मिनेन्ट के गुणनखंड करो :
`|{:(a,b+c,a^(2)),(b,c+a,b^(2)),(a,a+b,c^(2)):}|`

Explanation

प्रथम स्तम्भ के अवयवो को द्वितीय स्तम्भ के संगत अवयवो में जोड़ने पर,
`D=|{:(a,a+b+c,a^(2)),(b,a+b+c,b^(2)),(c,a+b+c,c^(2)):}|`
`=(a+b+c)|{:(a,1,a^(2)),(b,1,b^(2)),(c,1,c^(2)):}|,(a+b+c)` अभियनिष्ठ लेने पर
प्रथम दो स्तम्भों को परस्पर बदलने पर,
`D=-(a+b+c)|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|`
द्वितीय और तृतीय पंक्ति से प्रथम पंक्ति घटने पर,
`=-(a+b+c)|{:(1,a,a^(2)),(0,b-a,b^(2)-a^(2)),(0,c-a,c^(2)-a^(2)):}|`
`=-(a+b+c)(b-a)(c-a)|{:(1,a,a^(2)),(0,1,b+a),(0,1,c+a):}|`
`=-(a+b+c)(b-a)(c-a)|{:(1,b+a),(1,c+a):}|`
`=-(a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b).`