सिद्ध कीजिए कि
`|{:(1+a,1,1,1),(1,1+b,1,1),(1,1,1+c,1),(1,1,1,1+d):}|=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)).`

Explanation

माना दिया हुआ सारणिक `=Delta`
`R_(1)` में `a,R_(2)` में से `b,R_(3)`में से c तथा `R_(4)`में से d अभियनिष्ठ (Common) लेने पर,
`Delta=abcd|{:((1//a)+1,1//a,1//a,1//a),(1//b,(1//b)+1,1//b,1//b),(1//c,1//c,(1//c)+1,1//c),(1//d,1//d,1//d,(1+d)+1):}|`
`R_(1),R_(2),R_(3)` तथा `R_(4)` को जोड़ने पर,
`Delta=abcd|{:(u,u,u,u),(1//b,(1//b)+1,1//b,1//b),(1//c,1//c,(1//c)+1,1//c),(1//d,1//d,1//d,(1//d)+1):}|`
जहाँ `u=(1+1/a+1/b+1/c+1/d)`
`=(abcd).u|{:(1,1,1,1),(1//b,(1//b)+1,1//b,1//b),(1//c,1//c,(1//c)+1,1//b),(1//c,1//c,(1//c)+1,1//c),(1//d,1//d,1//d,(1//d)+1):}|`
अब `C_(2),C_(3)`तथा `C_(4)` में से `C_(1)`को घटने पर,
`Delta=(abcd)u|{:(1,0,0,0),(1//b,1,0,0),(1//c,0,1,0),(1//d,0,0,1):}|`
`=(abcd)u|{:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1):}|,R_(1)`के पदों में विस्तार करने पर
`=(abcd).u|{:(1,0),(0,1):}|,` पुनः `R_(1)` के पदों में विस्तार करने पर
`(abcd)u.(1-0)=(abcd),u`
`=(abcd)(1+1/a+1/b+1/c+1/d)`