a भुजा वाले वक्र के चारों कोनों पर समान आवेश +q रखे है। वर्ग के केंद्र पर कितना कर कैसा आवेश रखा जाएँ की सम्पूर्ण निकाय (system ) संतुलन (equilibrium ) में रहे है? क्या यह संतुलन स्थायी (stable ) होगा?

Explanation

माना वर्ग के केंद्र पर आवेश Q है। प्रत्येक कोने पर स्थित आवेश पर बल `F_(1), F_(2), F_(3)` (अन्य तीन आवेशों प्रत्येक `+q` के कारण) तथा `F_(4)` (आवेश Q के कारण) कार्यरत है।

`F_(1) = F_(2) = (1)/(4pi epsi_(0)) (q^(2))/(a^(2))`
इनका परिणामी `F = sqrt(F_(1)^(2) + F_(2)^(2)) = (1)/(4pi epsi_(0)) (sqrt2 q^(2))/(a^(2))`
अब `F_(3) = (1)/(4pi epsi_(0)) (q^(2))/((sqrt2a)^(2)) = (1)/(4pi epsi_(0)) (q^(2))/(2a^(2))`
तथा `F_(4) = (1)/(4pi epsi_(0)) (q Q)/((a//sqrt2)^(2)) = (1)/(4pi epsi_(0)) (2q Q)/(a^(2))`
संतुलन के लिये, `F + F_(3) + F_(4) = 0`
`:. (1)/(4pi epsi_(0)) (sqrt2 q^(2))/(a^(2)) +(1)/(4pi epsi_(0)) (q^(2))/(2 a^(2)) + (1)/(4pi epsi_(0)) (2 qQ)/(a^(2)) = 0`
अथवा `sqrt2 q + (q)/(2) + 2Q = 0`
अथवा `Q = - (q)/(4) - (sqrt2)/(2) q`
अत: `Q = - (q)/(4) (1 + 2 sqrt2)`