त्रिज्या r की एक पतली अर्ध्दवृत्ताकार वलय पर q धन-आवेश एकसमान रूप से वितरित है। केंद्र O पर नैट क्षेत्र E है:

Options

A. `(1)/(2 pi^(2) epsi_(0) r^(2)) hat(j)`
B. `(q)/(4 pi^(2) epsi_(0) r^(2)) hat(j)`
C. `-(q)/(4 pi^(2) epsi_(0) r^(2)) hat(j)`
D. `-(q)/(2pi^(2) epsi_(0) r^(2)) hat(j)`

Answer

D

Explanation

सममिति के केंद्र O पर X- अक्ष के अनुदिश नैट वैद्युत क्षेत्र शून्य है तथा Y-अक्ष के अनुदिश वैद्युत क्षेत्र जुड़ जायेगे। केंद्र O पर Y-अक्ष के अनुदिश वैद्युत क्षेत्र `dE_(y) = (1)/(4pi epsi_(0)) (dq)/(r^(2)) sin theta (-hat(j))`

माना रैखिक आवेश घनत्व `lamda` है, तब
`dq = lamda (r d theta) = (q)/(pi r) r d theta = (q)/(pi) d theta`
`:. E_(y) = 2 xx (1)/(4pi epsi_(0)) int_(0)^(pi//2)) ((q)/(pi) sin theta d theta)/(r^(2)) (-hat(j))`
`= - (q)/(2pi^(2) epsi_(0) r^(2)) hat(j)`. अत: विकल्प (d) सही है।