एक छोटे चुम्बक को चुम्बकीय आघूर्ण 1.6 ऐम्पियर -`m^(2)` है। इसे चुम्बकीय याम्योत्तर में उत्तरी ध्रुव दक्षिण की और करके रखा गया है। उदासीन-बिंदु चुम्बक के केंद्र से 20 सेमी की दूरी पर मिलता है। पृथ्वी के क्षैतिज चुम्बकीय क्षेत्र `B_(H)` की गणना कीजिए । यदि चुम्बक को उलट दिया जाये जिससे की उसका उत्तरी ध्रुव उत्तर की और हो, तो उदासीन-बिंदु की स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

जब चुम्बक का उत्तरी ध्रुव दक्षिण की और है, तो उदासीन-बिंदु अक्षीय रेखा (end-on position) की सीधा में होगा। चूँकि चुम्बक 'छोटा' है, अतः इस बिंदु पर चुम्बक का क्षेत्र
`B=mu_(0)/(4 pi) (2 M)/r^(3)`
जहाँ M चुम्बकीय आघूर्ण है तथा r (मीटर) चुम्बक से उस बिंदु की दूरी है। चूँकि यह उदासीन बिंदु है, अतः इस बिंदु पर चुम्बक का क्षेत्र B, पृथ्वी के चुंबकिर क्षेत्र के क्षैतिज घटक `B_(H)` के बराबर (तथा विपरीत) होगा।
`:. B=B_(H)=mu_(0)/(4 pi) (2 M)/r^(3)`
प्रश्नानुसार, `mu_(0)//4pi=10^(-7)` न्यूटन/ऐम्पियर`.^(2)` ,M=1.6 ऐम्पियर-मी`.^(2)` तथा `r=20` सेमी `=0.20` मीटर ।
`:. B_(H)=(10^(-7)"न्यूटन/ऐम्पियर"^(2))xx(2xx1.6" ऐम्पियर-मी"^(2))/((0.20 मीटर)^(3))`
`=4.0xx10^(-5)` न्यूटन/(ऐम्पियर-मीटर)।
चुम्बक को उलटने पर उसका उत्तरी ध्रुव उत्तर की और हो जाता है।इस स्थिति में उदासीन-बिंदु निरक्षीय रेखा (broad-side-on position) पर मिलता है। अतः इस स्थिति में,
`B_(H)=mu_(0)/(4pi) M/r^(3)`
अथवा `r^(3)= mu_(0)/(4pi) M/B_(H)`
`= (10^(-7)"न्यूटन/ऐम्पियर"^(2))xx(1.6" ऐम्पियर-मी"^(2))/((4.0xx10^(-5) मीटर))`
`=4.0xx10^(-3)`मीटर`.^(2)`
`r^(3)=4.0xx10^(-3)xx10^(6)`सेमी`.^(3)=4000` सेमी`.^(3)` ।
`:. r=(4000)^(1//3)=16` सेमी (लगभग)।