यंग के द्विक रेखा – छिद्र प्रयोग में किसी बिन्दु पर तीव्रता महत्तम तीव्रता की `1//4` है। बिन्दु की कोणीय स्थिति है:

Options

A. `sin ^(-1) (lambda//d)`
B. `sin^(-1)(lambda//2d)`
C. `sin^(-1)(lambda//3d)`
D. `sin^(-1)(lambda//4d)`

Answer

C

Explanation

माना प्रत्येक व्यतिकारी तरंग की तीव्रता I है तब किसी बिन्दु पर जहाँ तरंगो के बीच कलान्तर `phi` है। परिणामी तीव्रता
`I_(R) = I + I 2 sqrt(I xx I) cos phi = 2I (1 + cos phi)`
`=4 I cos^(2) (phi //2)`
संपोषी व्यतिकरण के लिये ` phi = 0, 2 pi, 4 pi, ……..`
`:. , I_(max) = 4I`
तथा ` I_(R) = I_(max) cos^(2) (phi//2)`
उस बिन्दु पर जहाँ `I_(R) = (1//4) I_(max) ` कलान्तर `phi` के लिये
`(I_(max))/(4) = I_(max) cos^(2) (phi//2)`
अथवा `cos (phi //2) = (1)/(2)` अथवा ` (phi)/(2)= (pi)/(3)` अथवा `phi = 2 pi//3)`
उस बिन्दु पर पथान्तर
`Delta x = .(lambda)/(2 pi) phi = (lambda)/(2pi) .((2pi)/(3)) = (lambda)/(3)`
परन्तु चित्र से `Delta x = d sin theta ` जहाँ `theta` उस बिन्दु P (माना ) की कोणीय स्थिति है।

`:. , d sin theta = lambda //3`
अथवा ` theta = sin^(-1) (lambda//3 d)`