दो तरगदैर्ध्य 400 नैनीमीटर तथा 560 नैनोमीटर से बना प्रकाश यंग के द्विक- रेखा छिद्रो (जिनके बीच अन्तराल 0.1 मिमी है ) पर अभिलम्बवत् गिरता है। स्लिटों से 1.0 मीटर पर स्थित पर्दे पर व्यतिकरण – प्रारूप बनता है। उत्तरोत्तर पूर्णत : अदीप्त क्षेत्रो के बीच अन्तराल है:

Options

A. ` 4.0 `मिमी
B. ` 5. 6 ` मिमी
C. `14. 0 ` मिमी
D. `28. 0 `मिमी

Answer

D

Explanation

पर्दे पर n वें अदीप्त फ्रिन्ज की स्थिति
`x= (n-(1)/(2)) (D lambda)/(d)`
माना पर्दे पर तरंगदैर्ध्य `lambda_(1) = 400` नैनोमीटर का n वाँ अदीप्त फ्रिन्ज तरंगदैर्ध्य `lambda_(2) =560` नैनोमीटर के m वें अदीप्त फ्रिन्ज के संपाती है। तब
`(n- (1)/(2)) lambda_(1) = (m –(1)/(2)) lambda_(2)`
अथवा `(n-(1)/(2)) 400` नैनोमीटर `= (m –(1)/(2)) 560` नैनोमीटर
अथवा `(n-(1)/(2))/(m-(1)/(2)) = (560)/(400) = (7)/(5)` अथवा `n = (7m-1)/(5)`
इस सम्बन्ध को सन्तुष्ट करने वाले सम्भव पूर्णाक मान है।
`n_(1) =4 m_(1) = 3, n_(2)= 11, m_(2) =8` तथा अन्य
अर्थात `lambda_(1)= 400` नैनोमीटर का चौथा अदीप्त फ्रिन्ज `lambda_(2) = 560` नैनोमीटर के तीसरे अदीप्त फ्रिन्ज के संपाती है। इस अदीप्त फ्रिन्ज की स्थिति है।
` x_(1) = (n_(1) -(1)/(2)) (Dlambda_(1))/(d)` जहाँ `n_(1) =4`
पूनः `lambda_(1) =400` नैनोमीटर का 11 वाँ फ्रिन्ज `lambda_(2) = 560` नैनोमीटर के 8वें अदीप्त फ्रिन्ज के संपाती है। इस अदीप्त फ्रिन्ज की स्थिति है:
`x_(2) = (n_(2) -(1)/(2)) (D lambda_(1))/(d)` जहाँ ` n_(2) =11`
उत्तरोत्तर पूर्णत : अदीप्त क्षेत्रों के बीच अन्तराल
`x_(2) –x_(1) =(n_(2) –(1)/(2)) (D lambda_(1))/(d)- (n_(1)-(1)/(2)) (D lambda_(1))/(d)`
`= (D lambda_(1))/(d) (n_(2) –n_(1))`
`= ((1.0 मीटर) (400 xx 10^(-9) मीटर))/(0.1 xx 10^(-3) मीटर) (11-4)`
`=28 xx 10^(-3)` मीटर =28 मिमी।