एक पिन - होल कैमरे की लम्बाई L है तथा छिद्र की त्रिज्या a है । उस पर `lamda ` तरंगदैधर्य का समान्तर प्रकाश आपतित है । छिद्र के सामने वाली सतह पर बने स्पार्ट का विस्तार छिद्र के ज्योमितीय आकर तथा विवर्तन के कारण हुए विस्तार का कुल योग है इस स्पॉट का न्यूनतम आकर `b _(min )` तब होगा जब :

Options

A. `a= sqrt(lamda L) ` तथा `b_(min )=((2lamda^(2))/(L))`
B. `a=sqrt(lamdaL)`तथा `b_(min) = sqrt(4lamdaL)`
C. `a=(lamda^(2))/(L)`तथा `b_(min)=sqrt(4lamdaL)`
D. `a=(lamda^(2))/(L)` तथा `b_(min ) =((2lamda^(2))/(L)).`

Answer

B

Explanation

ज्योमितीय विस्तार =a
विवर्तन विस्तार `=L sin theta =Ltheta =L(lamda)/(a)`
कुल योग `b=a+(lamdaL)/(a)`

b के न्यूनतम होने के लिये `(db)/(da)=0`
`therefore 1-(lamdaL)/(a^(2))=0` , अथवा `a=sqrt(lamdaL)`
तथा `b_(min) =sqrt(lamdaL)+(lamdaL)/(sart(lamda))=2sqrt(lamda L)=sqrt(4lamdaL.)`