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यदि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है, त...

यदि a, b, c, d गुणोत्तर श्रेणी में है, तो सिद्ध किजिए कि `(a^(n)+b^(n)),(b^(n)+c^(n)),(c^(n)+d^(n))` गुणोत्तर श्रेणी में है |

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It is given that a,b,c and d are in G.P.
`thereforeb=ar,c=ar^(2),d=ar^(3)`
Now `(a^(n)+b^(n))=(a^(n)+(ar)^(n))=a^(n)(1+r^(n))`
`(b^(n)+c^(n))=((ar)^(n)+(ar^(2))^(n))=a^(n)r^(n)(1+r^(n))`
`(c^(n)+d^(n))=((ar^(2))^(n)+(ar^(3))^(n))=a^(n)r^(2n)(1+r^(n))`
clearly, `(b^(n)+c^(n))/(a^(n)+b^(n))=(c^(n)+d^(n))/(b^(n)+c^(n)=r^(n)`
Thus,`(a^(n)+b^(n)),(b^(n)+c^(n)),(c^(n)+d^(n))` are in G.P.
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