Pove that i) `tan^(-1)1/2+tan^(-1)2/11=tan^(-1)3/4` ii) `tan^(-1)2/11+tan^(-1)7/24=tan^(-1)1/2` iii) `tan^(-1)1+tan^(-1)1/2+tan^(-1)1/3=pi/2` iv) `2tan^(-1)1/3+tan^(-1)/17=pi/4` v) `tan^(-1)2-tan^(-1)1=tan^(-1)1/3` vi) `tan^(-1)+tan^(-1)2+tan^(-1)3=pi` vii) `tan^(-1)1/2+tan^(-1)1/5+tan^(-1)1/8=pi/4` viii) `tan^(-1)1/4+tan^(-1)2/9=1/2tan^(-1)4/3`

Explanation

iv) `2tan^(-1)1/3=tan^(-1){(2 xx 1/3)/(1-1/9)}`
v) Here, `2 xx 1=2 gt -1`, Now, use `tan^(-1)x-tan^(-1)y=tan^(-1)(x-y)/(1+xy)`
vi) Here, `2 xx 3=6 gt 1`. So, we use the formula
`tan^(-1)2+tan^(-1)3=pi+tan^(-1){(2+3)/(1-(2 xx 3))}=pi+tan^(-1)(-1)=pi-tan^(-1)1`.
`therefore tan^(-1)1+tan^(-1)2+tan^(-1)3=pi`.
viii) `2(tan^(-1)1/2+tan^(-1)2/9)=2tan^(-1)(1/4+2/9)/(1-1/4 xx 2/9)=2tan^(-1)1/2`
`=tan^(-1)(2 xx 1/2)/(1-1/4)=tan^(-1)4/3`