आव्यूह `B={:[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]:}` को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

Explanation

`:'B={:[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]:}`
`:.B={:[(2,-1,-1),(-2,3,-2),(-4,4,-3)]:}`
माना `P=(1)/(2)(B+B')=(1)/(2){:[(4,-3,-3),(-3,6,-2),(-3,2,-6)]:}`
`{:[(2,(2)/(3),(3)/(2)),((3)/(2),3,1),((3)/(2),1,-3)]:}`
और `P'={:[(2,(3)/(2),(3)/(2)),((3)/(2),3,1),((3)/(2),1,-3)]:}=P`
अतः `P=(1)/(2)(B+B')` एक सममित आव्यूह है।
और माना `Q=(1)/(2)(B-B')=(1)/(2){:[(0,-1,-5),(1,0,6),(5,-6,0)]:}`
`={:[(0,(1)/(2),(5)/(2)),((1)/(2),0,3),((5)/(2),-3,0)]:}`

तब `Q'={:[(0,(1)/(2),(5)/(2)),(-(1)/(2),0,-3),(-(5)/(2),3,0)]:}=-Q`
अतः `Q=(1)/(2)(B-B')` एक विषम सममित आव्यूह है।
अब `P+Q={:[(2,(3)/(2),(3)/(2)),((3)/(2),3,1),((3)/(2),1,-3)]+[(0,(1)/(2),(5)/(2)),((1)/(2),0,3),((5)/(2),-3,0)]:}`
`={:[(2+0,-(3)/(2)-(1)/(2),-(3)/(2)-(5)/(2)),(-(3)/(2)+(1)/(2),3+0,1+3),(-(3)/(2)+(5)/(2),1-3,-3+0)]:}`
`={:[(2,-2,-4),(-1,3,4),(1,-2,-3)]:}`
=B
अतः यह आव्यूह एक सममित तथा एक विषम सममित आव्यूह को योगफल के रूप में व्यक्त किया गया है।