यदि `A={:[(1,-2),(-1,2)]" तथा " B=[(2,6),(1,3)]:}` तो सिद्ध कीजिए कि
`(A+B)^(2)neA^(2)+2AB+B^(2)`.

Explanation

`A+B={:[(1,-2),(-1,2)]+[(2,6),(1,3)]=[(3,4),(0,5)]:}`
`(A+B)^(2)=(A+B).(A+B)`
`={:[(3,4),(0,5)].[(3,4),(0,5)]:}`
`={:[(3.3+4.0,3.4+4.5),(0.3+5.0,0.4+5.5)]=[(9,32),(0,25)]:}`
`A^(2)=A.A={:[(1,-2),(-1,2)].[(1,-2),(-1,2)]=[(1+2,-2-4),(-1-2,2+4)]:}`
`={:[(3,-6),(-3,6)]:}`
`2AB=2{:[(1,-2),(-1,2)].[(2,6),(1,3)]=2[(2-2,6-6),(-2+2,-6+6)]:}`
`={:[(0,0),(0,0)]:}`
`B^(2)=B.B={:[(2,6),(1,3)][(2,6),(1,3)]=[(4+6,12+18),(2+3,6+9)]:}`
`={:[(10,30),(5,15)]:}`
`A^(2)+2AB+B^(2)={:[(3,-6),(-3,6)]+[(0,0),(0,0)]+[(10,300),(5,15)]:}`
`={:[(3+0+10,-6+0+30),(-3+0+5,6+0+15)]:}`
`={:[(13,24),(2,31)]:}`
स्पष्ट है कि `(A+B)^(2)neA^(2)+2AB+B^(2)`