दो आव्यूहों के गुणनफल का परिवर्त आव्यूहों के वितरीत क्रम (reverse order) के गुणनफल के बराबर होता है अर्थात यदि `A=(a_(ij))_(mxxn)" तथा "B=[b_(jk)]_(nxxp)" तो "(AB)'=B'A'`

Explanation

माना `A=[a_(ij)]_(mxxn)" तथा "B=[b_(jk)]_(mxxp)`
`:.A=[C_(ij)]_(mxxn)" जहाँ "C_(ji)=a_(ij)`
तथा `B'=[d_(kj)]_(pxxn)" जहाँ "d_(kj)=b_(jk)`
स्पष्ट है कि `AB,nxxp` क्रम का है। इसलिए `(AB),pxxm` क्रम का होगा।B' का क्रम `pxxn` तथा A' का क्रम `nxxm`, इसलिए B' A' का क्रम `pxxm` होगा।
इसलिए (AB)' तथा B'A' दोनों ही समान क्रम के है।
`:.(AB)'` का (i,k)वा तत्व `=sum_(j=1)^(n)a_(ij)b_(jk)`
`=sum_(j=1)^(n)c_(ji)d_(kj)=sum_(j=i)^(n)d_(kj)c_(ji)`
=(k,i)वा तत्व B'A' का
इस प्रकार (AB)' तथा B'A' एक क्रम के है तथा उनके (k,i)वे तत्व बराबर है इसलिए (AB)'=B'A'.