निम्नलिखित पूर्वग से समबन्धितअवकल समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ A तथा B स्वच्छ अचर है :
(a) `y=Ax`
(b) `y=Ax+B`
(c) `y=Ae^(x)+B`
`y=A sin (x+B)`

Explanation

(a) यहाँ `y=Ax" "…(i)`
समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dx)=A`
`therefore (dy)/(dx)=(y)/(x)" "` [ (ii) में A का मान रखने पर ]
जो अभीष्ट अवकल समीकरण है ।
(b) यहाँ `y=Ax+B" "…(i)`
समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dx)=A" "...(ii)`
समीकरण (ii) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर
`(d^(2)y)/(dx^(2))=0`
जो सभीष्ट अवकल समीकरण है ।
(c) `y=Ae^(x)+B`
`therefore (dy)/(dx)=Ae^(x)" "...(i)`
और `(dy)/(dx)=Ae^(x)" "...(ii) `
समीकरण (i) तथा (ii) से
`(d^(2)y)/(dx^(2))=(dy)/(dx)`, जो अभीष्ट समीकरण है ।
(d) `ty=A sin (x+B) " "...(i)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dx)=Acos(x+B)(dy)/(dx)" "...(ii)`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(d^(2)y)/(dx^(2))=-Asin(x+B) " "...(iii)`
`=-y`
`(d^(2)y)/(dx^(2)+y=0`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है ।