किसी समतल में प्रथम चतुर्थांश में स्थित उन सभी वृत्तों के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो दोनों अक्षों को स्पर्श करते है ।

Explanation

जब वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है तब त्रिज्या r तथा(r,r) केन्द्र होंगे ।
तब वृत्त का समीकरण
`(x-r)^(2)+(y-r)^(2)=r^(2)`
या `x^(2)-2xy+y^(2)-2xy+r^(2)=0`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`2x-2r+2y(dy)/(dx)-2r(dy)/(dx)=0`
या `x+y(dy)/(dx)=r((dy)/(dx)+1)" "...(i)`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`1+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=r(d^(2)y)/(dx^(2))" "...(ii)`
(i) व (ii) से r को विलुप्त करने पर
`(x+y)(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)-((dy)/(dx))^(2)-((dy)/(dx))^(3)-1=0`