उन सभी सरल रेखाओं के लिए , जो मुलबिन्दु से इकाई दुरी (Unit distance) पर है , अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये ।

Explanation

माना सरल रेखा परिवार का समीकरण
`ax+by=1" "…(1)`
`because ` समीकरण (1), मुबिन्दु से इकाई दुरी पर है ।
`(1)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))=1 ` या `a^(2)+b^(2)=1" "…(2)`
समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`a+b(dy)/(dx)=0`
या `a=-b(dy)/(dx)" "...(3)`
समीकरण (2) तथा (3) से
`b^(2){1+((dy)/(dx))^(2)}=1" "...(4)`
अब समीकरण (1) व (3) से a का मान बराबर करने पर
`(1-by)/(x)=-b(dy)/(dx)`
या `b(y-x(dy)/(dx))=1 या b=(1)/(y-x(dy)/(dx))`
b के इस मान को (4) में रखने पर
`1+((dy)/(dx))^(2)=(x(dy)/(dx)-y)^(2)`
जो अभीष्ट अवकल समीकरण है ।