h ओर k का विलोपन करके वह अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जिसका एक हल
`(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=a^(2)` हो|

Explanation

दो राशिओं का विलोपन करने के लिए तीन समबन्धों की आवश्यकता होती है । अतः दिए हुए सम्ब्न्ध के अतिरिक्त , हमें दो अन्य सम्ब्न्ध चाहिए और प्राप्त करने के लिए हम सम्ब्न्ध का दो बार उत्तरोत्तर अवकलन करेंगे । इस प्रकार
`(x-h)+(y-k)(dy)/(dx)=0`
`1+(y-k)(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=0`
समीकरण (1) और (2) से
`y-k=(1+((dy)/(dx))^(2))/((d^(2)y)/(dx^(2)))`
`=x-h([1+((dy)/(dx))^(2)](dy)/(dx))/((d^(2)y)/(dx^(2)))`
इस मानों को `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=a^(2)` में प्रतिस्थापित करने पर
`({1+((dy)/(dx))^(2)}((dy)/(dx)))/(((d^(2)y)/(d^(2))^(2))+({1+((dy)/(dx))^(2)}^(2))/(((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2))=a^(2)`
या `[1+((dy)/(dx))^(2)]^(3)=a^(2)((dy^(2)y)/(dx^(2)))^(2)`
प्राप्त होता है । यही अभीष्ट वकल समीकरण है ।