बिंदु (-2,3) से गुजरने वाले ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके किसी बिंदु (x,y) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(2x)/(y^(2))` है।

Explanation

स्पर्श रेखा की प्रवणता `m=(dy)/(dx)`
`(dy)/(dx)-(2y)/(y^(2))`
`y^(2)dy=2xdx`
`inty^(2)dy=int2xdx`
`(y^(3))/(3)=(2x^(2))/(2)+c`
`(y^(3))/(3)=x^(2)+c`
बिंदु (-2,3) अथार्त `x=-2` ओर `y=3` प्रतिस्थापित करने पर,
`((3)^(2))/(3)=(-2)^(2)+c`
`9=4+c`
`c=9-4=5`
अतः `(y^(3))/(3)=x^(2)+5`
`y^(3)=3x^(2)+15`
`y=(3x^(2)+15)^(1//3)`