चूहों की एक प्रजाति की किसी समय t पर जनसंख्या p(t) अवकल समीकरण `(dp(t))/(dt) = 0.5 p(t) -450` को संतुष्ट करती है यदि `p(0) = 850` है, तो वह समय, जब यह शून्य हो गई है, होगा :
(i) `2 log 18`
(ii) log 9
(iii) `(1)/(2) log 18`
(iv) `log 18`

Explanation

`because " " (dp(t))/(dt) = 05. p(t) - 450`
` = (1)/(2) p(t) - 450 =(P(t)-900)/(2)`
` (2dp(t))/(p(t) - 900) = dt`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, ` 2f" " (dp(t))/(p(t)-900) = f dt `
` 2log |p(t) - 900| = t + c`
जब`t = 0` हो, तब `p(0) = 850`
`2 log |p(t) - 900| = 0 + c`
`c = 2 log | 850-900|`
`c = 2 log 50`
c का मान समीकरण (i) में रखने पर,
`2 log |p(t) - 900| = t + 2log 50`
`because p(t) = 0` रखने पर,
`2 log |0-900|m = t+ 2 log 50`
`2 log 900 = t + 2 log 50`
`therefore " " t = 2 log 90 - 2 log 50`
`= log (900)^(2) - log (50)^(2)`
` = logh ""(810000)/(2500)`
` = log 324 = log (18)^(2)`
` = 2 log 18`
(i) सही है |