एक सिक्के को उछालने के परीक्षण पर विचार कीजिए | यदि सिक्के पर चित प्रकट हो तो सिक्के को पुनः उछाले परन्तु यदि सिक्के पर पट प्रकट हो तो एक पासे को फेके | यदि घटना कम से कम एक पट प्रकट होना' का घटित होना दिया गया है तो घटना पासे पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना की सप्रतिबन्ध प्रायिकता ज्ञात कीजिए |

Explanation

यदि परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि S हो, तब
`S = {(H,H),(H,T),(T,1)``,(T,2),(T,3),(T,4)``,(T,5),(T,6)}`

जब दोनों उछालों पर चित प्रकट हुआ हो, तो उसे (H, H) से तथा जब पहली उछाल पर पट प्रकट हुआ और पासे को फेंकने पर संख्या i प्रकट हुई हो तो उसे (T, i) से प्रदर्शित करते है |
अतः 8 मौलिक घटनाओं `(H,H),(H,T)``,(T,1),(T,2)``,(T,3),(T,4)``,(T,5),(T,6)` की क्रमश:

`(1)/(4),(1)/(4)``,(1)/(12),(1)/(12)``,(1)/(12),(1)/(12)``,(1)/(12),(1)/(12)` प्रायिकता निर्धारित की जा सकती है , जैसा कि चित्र से स्पष्ट है |

मान लीजिए घटना न्यूनतम एक पट प्रकट होना' और घटना 'पासे पर 4 से बड़ी संख्या प्रकट होना' को क्रमश: फ तथा E से व्यक्त करे,

तब ` F = {(H,T),(T,1)``,(T,2),(T,3)``,(T,4),(T,5)``,(T,6)}`

`E = {(T,5),(T,6)}`

`therefore E nn F = {(T,5),(T,6)}`

अब `P(F) = P{(H, T)}+P{( T, 1)}`` + P {(T, 3)}+P{(T, 4)}``+P{(T, 5)}+P{(T, 6)}`

`=(1)/(4)+(1)/(12)``+(1)/(12)+(1)/(12)``+(1)/(12)+(1)/(12)``+(1)/(12)`

`=(3)/(4)`

और `P( E nn F) = P {(T , 5)}``+ P {(T,6)}`

` = (1)/(12)+(1)/(12)`

`=(1)/(6)`

अतः `P ((E )/(F)) = (P(E nn F))/(P(F))`

`= ((1)/(6))/((3)/(4)) = (2)/(9)`