A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ है | दोनों के साथ-साथ घटने की प्रायिकता `(1)/(6)` है तथा साथ-साथ न घटने की प्रायिकता है | A तथा B घटने की अलग-अलग प्रायिकता `(1)/(3)` ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना `P(A) = x` तथा `P(B) = y`, जहाँ A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ है |
तब `P(A).P(B) = (1)/(6)`
अब `P(A nn B) = (1)/(6), P(A uu B ) = (1)/(3)`
`1-P(A uu B) = (1)/(3)`
`rArr P(A uu B) = 1-(1)/(3) = (2)/(3)`
या `P(A) + P(B) -P(A nn B) = (2)/(3)`
या `x + y -(1)/(6) = (2)/(3)`
या `x + y = (2)/(3)+(1)/(6) =(5)/(6)" "...(i)` या `x.y = (1)/(6)" "...(ii)`
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर,
`x = (1)/(3), y = (1)/(2)`
अतः`P(A) = (1)/(3)` तथा `P(B) = (1)/(2)`