सिद्ध कीजिए कि यदि E और F दो स्वतंत्र घटनाएँ है तो E और F' भी स्वतंत्र होगी |

Explanation

चूँकि दी गई E तथा F स्वतंत्र घटनाएँ हो, तब
`P( E nn F) = P(E ).P(F)" "…(i)`
दिए गए वेन-आरेख से यह स्पष्ट है कि `E nn F` और `E nn F`' परस्पर अपवर्जी है और साथ ही
`E = (E nn F) uu (E nn F)`
`therefore E nn F` और `E nn F` परस्पर अपवर्जी है,
`therefore P(E) = P(E nn F) + P( E nn F)`
या `P( E nn F) = P(E) - P(E nn F)`
`= P(E) -P(E).P(F)" "` [ सभी(1) से]
`-P(E) [1-P(F)]`
`=P(E). P(F')`
अतः E और F स्वतंत्र घटनाएँ है |