दो थैले P तथा Q दिए गए है | थैला P में 5 पिली तथा 7 नीली गेंदे है, जबकि थैला Q में 2 पीली तथा 6 नीली गेंदे है | किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गयी है, जोकि पीली रंग की है | इस बात की क्या प्रायिकता है कि निकाली गयी गेंद थैला Q से ली है ?

Explanation

माना `" "E_(1)` = थैले के चयन की घटना
`E_(2)` = थैले के चयन की घटना
तथा `" " E` = पीली गेंद निकालने की घटना
`therefore` पीली रंग की गेंद थैला Q से ली गयी है, अतः हम `P((E_(2))/(E))` का मान ज्ञात करेंगे |
`therefore` दोनों थैलों के चयन की घटनाएँ सम सम्भावी है, अतः
`P(E_(1)) = P(E_(2)) = (1)/(2)`
थैले P में से पीली रंग की गेंद निकालने की प्रायिकता,
`P((E)/(E_(2))) = (2)/(8)=(1)/(4)`
बेज प्रमेय द्वारा, `P((E_(2))/(E)) = (P(E_(2))((E)/(E_(2))))/(P(E_(1))P((E)/(E_(1)))+P(E_(2))P((E)/(E_(2))))`
`((1)/(2)xx(1)/(4))/((1)/(2)xx(5)/(12)+(1)/(2)xx(1)/(4))`
`=((1)/(8))/((5+3)/(24))=(1)/(8)xx(24)/(8)=(3)/(8)`.