दो थैले I और II दिए है | थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदे है जब कि थैले II में लाल और 6 काली गेंदे है | किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई है जो कि लाल रंग की है | इस बात की क्या प्रायिकता है कि यह गेंद थैले II से निकाली गई है ?

Explanation

माना थैले I तथा II को चुनने की घटना को `E_(1)` तथा `E_(2)` से और लाल रंग की गेंद निकालने की घटना को A से व्यक्त करे, तब
`P(E_(1)) = P(E_(2)) = (1)/(2)`

साथ ही `P(A|E_(1))=P`(थैले I में से लाल रंग की गेंद निकालना )

`=(3)/(7)`

और `P(A|E_(2)) = P`( थैले II में से लाल रंग की गेंद निकालना )

`=(5)/(11)`

अब थैले II में से गेंद निकालने की प्रायिकता

`P(E_(2)|A)=(P(E_(2)).P(A|E_(2)))/(P(E_(1))P(A|E_(1))+P(E_(2))P(A|E_(2)))`

`=((1)/(2)xx(5)/(11))/((1)/(2)xx(3)/(7)+(1)/(2)xx(5)/(11))`

` = (35)/(68)`