तीन अभिन्न डिब्बे I, II और III दिए गए है जहाँ प्रत्येक में दो सिक्के है | डिब्बे I में दोनों सिक्के सोने के है, डिब्बे II में दोनों सिक्के चाँदी के है और डिब्बे III में एक सोने और एक चाँदी का सिक्का है | एक सिक्का है | एक व्यक्ति यादररछया एक डिब्बा चुनता है और उसमे से यादृच्छया एक सिक्का निकालता है | यदि सिक्का सोने का है, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि डिब्बे में दूसरा सिक्का भी सोने का ही है ?

Explanation

मान लीजिए `E_(1)` और `E_(3)` क्रमशः डिब्बे और चुनने की घटनाओं को व्यक्त करते हो,
तब `P(E_(1)) = P(E_(2)) = P(E_(3)) = (1)/(3)`
तथा A घटना निकाला गया सिक्का सोने का है' को दर्शाता है
तब `" "P(A|E_(1)) = P` (डिब्बे I से सोने का सिक्का निकालना ) `=(2)/(2) = 1`
`P(A|E_(2)) = P` ( सिब्बे II से सोने का एक सिक्का निकालना ) `= 0`
`P(A|E_(3)) = P` ( डिब्बे III से सोने का सिक्का निकलना ) `=(1)/(2)`
अब डिब्बे में दूसरा सिक्का भी सोने का होने की प्रायिकता
= निकाला गया सोने का सिक्का डिब्बे I से होने की प्रायिकता
`=P(E_(1))|A)`
`therefore " "P(E_(1)|A)=(P(E_(1)).P(A|E_(1)))/(P(E_(1)).P(A|E_(1))+P(E_(2)).P(A|E_(2))+P(E_(3)).P(A|E_(3)))`
`=((1)/(3)xx1)/((1)/(3)xx1+(1)/(3)xx0+(1)/(3)xx(1)/(2))=(2)/(3)`