मान ले कि एक एच. आई. वी. परीक्षण की विश्वसनीयता निम्नलिखित प्रकार की गई है |
एच. आई. वी. पोजीटिव व्यक्तियों के लिए परीक्षण 90% पता लगाने में और 10 % पता न लगाने में सक्षम है | एच. आई. वी. से स्वतंत्र व्यक्तियों के लिए परीक्षण, 99% सही पता लगाता है यानी एच. आई. वी. नेगेटिव बताता है जबकि 1% परीक्षित व्यक्तियों के लिए एच. आई. वी. पोजीटिव बताता है | एक बड़ी जनसंख्या, जिसमे 0.1% व्यक्ति एच. आई. वी. ग्रस्त है, में से एक व्यक्ति यादृच्छया चुना जाता है और उसका परीक्षण किया जाने पर रोगविज्ञानी एच. आई. वी. उपस्थिति बताता है | क्या प्रायिकता है कि वह व्यक्ति वास्तव में एच. आई. वी. ( पोजीटिव ) हैं ?

Explanation

मान लीजिए चुने गए व्यक्ति के वास्तव में एच. आई. वी. पोजीटिव होने की घटना को E और व्यक्ति के एच. आई. वी. परीक्षण में पोजीटिव होने की घटना को B से तथा चुने गए व्यक्ति के एच. आई. वी. पोजीटिव न होने की घटना को E से व्यक्त करे, तब
`P(E) = 0.1%`
` = (0.1)/(100) = 0.001`
`P(E') = 1-P(E) = 0.999`

`P(A|E) = P` (व्यक्ति का परीक्षण में एच. आई. वी. पोजीटिव दर्शाना जबकि दिया गया हैं कि वह वास्तव में एच. आई. वी. पोजीटिव हैं ) `=90% = (9)/(10) = 0.9 `

और `P(A |E') = P` ( व्यक्ति का परीक्षण में एच. आई. वी. पोजीटिव दर्शाना जब कि दिया गया हैं कि वह वास्तव में एच. आई. वी. पोजीटिव नहीं हैं )
` = 1 % = 0.01`

अब वेज-प्रमेय द्वारा
`P(E|A) = (P(E).P(A|E))/(P(E).P(A|E) + P(E')P(A|E)) `
`= (0.001xx0.9)/(0.001xx0.9+0.999xx0.01)`

` = (90)/(1089) = 0.083` (लगभग) .