एक बोल्ट बनाने के कारखाने में मशीने (यंत्र) A, B और C कुल उत्पादन का क्रमश: 25%, 35% और 40% बोल्ट बनती हैं | इन मशीनो के उत्पादन का क्रमशः 5, 4 और 2 प्रतिशत भाग ख़राब (त्रुटिपूर्ण ) हैं वोल्टो के कुल उत्पादन में से एक यादृच्छया निकाला जाता हैं और वह ख़राब पाया जाता हैं | इसकी क्या प्रायिकता हैं कि बोल्ट मशीन द्वारा बनाया जाता हैं ?

Explanation

मान लीजिए घटनाएँ `B_(1), B_(2), B_(3)` क्रमशः मशीन A, B तथा C से बनाए गए वोल्टो को दर्शाती हैं, जो कि परस्पर अपवर्जी और परिपूर्ण हैं | माना वोल्ट ख़राब होने की घटना E हो, तब
`P(B_(1))=25%=0.25,
P(B_(2))=0.35`
और `P(B_(3)) = 0.40`

पुनः `P(E|B_(1)) = ` वोल्ट के ख़राब होंने की प्रायिकता जब कि दिया हो कि वह मशीन B द्वारा निर्मित हैं
इसी प्रकार `P(E|B_(2)) = 0.04,`
` P(E|B_(3)) = 0.02`

वेज-प्रमेय द्वारा
`P(B_(2)|E)=(P(B_(2))P(E|B_(2)))/(P(B_(1))P(E|B_(1))+P(B_(2))P(E|B_(2))+P(B_(3))P(E|B_(3)))`

`=(0.35xx0.04)/(0.25xx0.05+0.35xx0.04+0.40xx0.02)`

`=(0.0141)/(0.0345)=(28)/(69)`