एक व्यक्ति के बारे में ज्ञात है कि वह 4 में से 3 बार सत्य बोलता है | वह एक पासे को उछालता है और बतलाता है कि उस पर आने वाली संख्या 6 है | इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर आने वाली संख्या वास्तव में 6 है |

Explanation

मान लीजिए व्यक्ति द्वारा पासे को उछाल कर यह बताते की कि उस पर आने वाली संख्या 6 है' की घटना E और पासे पर संख्या 6 आने की घटना 6 नहीं आने की घटना क्रमशः `S_(1)` तथा `S_(2)` हो, तब
`P(S_(1))` = संख्या 6 आने की घटना की प्रायिकता = `(1)/(6)`
`P(S_(2))` = संख्या 6 नहीं आने की घटना की प्रायिकता = `(5)/(6)`
`(E|S_(1))` = व्यक्ति द्वारा यह बताने पर कि पासे की संख्या 6 आई है जबकि पासे पर आने वाली संख्या वास्तव में 6 है, की प्रायिकता
= व्यक्ति द्वारा सत्य बोलने की प्रायिकता = `(3)/(4)`
`P(E|S_(2))` = व्यक्ति द्वारा यह बताने पर कि पासे की संख्या 6 आई है जबकि पासे पर आने वाली संख्या वास्तव में 6 नहीं है, की प्रायिकता
=व्यक्ति द्वारा सत्य नहीं बोलने की प्रायिकता `= 1-(3)/(4)=(1)/(4)`
अब वेज-प्रमेय द्वारा
`P(S_(1)|E)` = व्यक्ति द्वारा यह बताने की प्रायिकता कि संख्या 6 प्रकट हुई है, जब वास्तव में संख्या 6 है
`=(P(S_(1))P(E|S_(1)))/(P(S_(1))P(E|S_(1))+P(S_(2))P(E|S_(2)))=((1)/(6)xx(3)/(4))/((1)/(6)xx(3)/(4)+(5)/(6)xx(1)/(4))=(1)/(8)xx(24)/(8)=(3)/(8)`