चार डिब्बे में रंगीन गेंदे निम्न सारणी में दर्शाए गए तरह से आंबटित की गयी है :

एक डिब्बे को यदृच्छाया चुना गया और फिर उसमे से एक गेंद का रंग काला है तो इसकी क्या प्रायिकता है कि गेंद को डिब्बा III से निकाला गया है ?

Explanation

मान लीजिए एक काली गेंद की निकलने का डिब्बा I, II, III तथा IV के चुनने क्रमशः `A, E_(1), E_(2), E_(3)` तथा `E_(4)` हो, तब
`P(E_(1))=P(E_(2)) = P(E_(4)) = (1)/(4)`
साथ ही `P(A|E_(1))= (3)/(18), P(A|E_(2)) = (2)/(8), P(A|E_(3)) = (1)/(7)` और `P(A|E_(4)) = (4)/(13)`
वेज प्रमेय से, P (डिब्बे-III का चुनाव, जब यह ज्ञात है कि काली गेंद निकाली गई है )
`P(E_(3)|A)=(P(E_(3)).P(A|E_(3)))/(P(E_(1))P(A|E_(1))+P(E_(2))P(A|E_(2))P(A|E_(3))+P(E_(4))P(A|E_(4)))`
`=((1)/(4)xx(1)/(7))/((1)/(4)xx(3)/(18)+(1)/(4)xx(1)/(4)+(1)/(4)xx(1)/(7)+(1)/(4)xx(4)/(13))=0.165`