एक सिक्के को चार बार उछाला जाता है | इन चार उछालो में शीर्षो की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना सिक्के को 4 बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि S हो, तो

`S = `{ HHHH, HHHT, HHTH, HHTT,
HTHH, HTHT, HTTH, HTTT,
THHH,THHT, THTH, THTT,
TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}

मान लीजिए यादृच्छिक चर X है, जिनको मान क्रमशः 0, 1, 2, 3 तथा 4 है,

`P(X = 0) =P` (कोई शीर्ष नहीं )` = (1)/(16)`

P( X = 1) = P (केवल 1 शीर्ष ) `= (4)/(16)=(1)/(4)`

P( X = 2) = P ( केवल 2 शीर्ष) `= (6)/(16) = (3)/(8)`

P (X = 3) =P ( केवल 3 शीर्ष ) `= (4)/(16) = (1)/(4)`

P(X = 4) = P( केवल 4 शीर्ष ) `= (1)/(16)`

अतः X का अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है-

`|{:(" X",0,1,2,3,4),(P(X),(1)/(16),(1)/(4),(3)/(8),(1)/(4),(1)/(16)):}|`

सत्यापन : प्रयोक्ताओं का योगफल
`P(X = 0) + P(X = 1) + P(X =2)`` + P( x = 3) + P( X = 4)`

` = (1)/(16) + (1)/(4)+ (3)/(8)`` + (1)/(4) + (1)/(16)`

= 1

अतः उपर्युक्त प्रायिकता बंटन सत्य है |