पासों के एक जोड़े को तीन बार उछालने पर द्विकों (doubles ) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना X द्विकों की संख्या निरूपित करता है अर्थात (1,1,), (2,3), (3,3), (4,4), (5,5) और (6,6)
स्पष्टयता, X का मान, 0,1,2 या 3 है।
एक द्विक प्राप्त होने की प्रायिकता `=6/36=1/6`
एक द्विक प्राप्त न होने की प्रायिकता `=1-1/6=5/6`
अब P(X=0)=P (एक भी द्विक नहीं) =`5/6 xx 5/6 xx 5/6=125/216`
`P(X=1)=P` (एक द्विक और दो द्विक नहीं)
`=1/6 xx 5/6 xx 5/6 +5/6 xx 1/6 xx 5/6+5/6 xx 5/6 xx 1/6`
`=3(1/6 xx 5^(2)/6^(2))=75/216`
P(X=2)=P (दो द्विक और एक द्विक-नहीं)
`=1/6 xx 1/6 xx 5/6 + 1/6 xx 5/6 xx 1/6 + 5/6 xx 1/6 xx 1/6= 3(1/6^(2) xx 5/6)=15/216`.
`P(X=3)=P` (तीन द्विक)=`1/6 xx 1/6 xx 1/6=1/(216)`
अतः अभ्यस्त प्रायिकता बंटन
`|{:(" X",0,1,2,3),(P(X),(125)/(216),(75)/(216),(15)/(216),(1)/(216)):}|`
सत्यापन : प्रायिकताओं का योग `sum_(i=1)^(n)p_(i)=125/216+75/216+15/216+1/216`
`=(125+75+15+1)/(216)=216/216=1`
अतः उपरोक्त बंटन सही है।