(i). एक पासे को फेकने पर प्राप्त संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि,
`S = {1, 2, 3, ``4, 5, 6}`
X एक यादृच्छिक चर हैं जो 1, 2, 3, 4, 5,या मान 6 ले सकता हैं |

साथ ही `P(1) = P(2) = P(3) ``= P(4) = P(5)`` = P(6) = (1)/(6)`

इसलिए X का प्रायिकता बंटन हैं :

अब `" " E(X) = sum _(i=1)^(n) x_(i) p(x_(i))`

`= 1 xx (1)/(6) ``+ 2 xx (1)/(6) + 3 xx (1)/(6)`` + 4 xx (1)/(6) ``+ 5 xx (1)/(6) ``+ 6 xx (1)/(6) `

`= (21)/(6)`
साथ ही `E(X^(2))=1^(2)xx(1)/(6)``+2^(2)xx(1)/(6)``+3^(2)xx(1)/(6)``+4^(2)xx(1)/(6)``+5^(2)xx(1)/(6)+6^(2)xx(1)/(6)`

`=(91)/(6)`
अतः `" " Var (X) = E(X^(2)) - (E(X))^(2)`
` = (91)/(6) - ((21)/(6))^(2)`

` = (91)/(6) -(441)/(36)`

`=(35)/(12)` .