ताश के 52 पत्तो की भली-भाँति फेटी गई गड्डी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर बिना प्रतिस्थापना के (या एक साथ) निकाले जाते हैं | बादशाहो की संख्या का माध्य, प्रसरण व मानक-विचलन ज्ञात कीजिए |

Explanation

X एक यादृच्छिक चर हे जो 0,1 या 2 मान ले सकता है |
अब `" " P(X =0) =P` (को बादशाह नहीं )`=(""^(48)C_(2))/(""^(52)C_(2))=((48!)/(2!(48-2)!))/((52!)/(2!(52-2)!))=(48xx57)/(52xx51)=(188)/(221)`
`P(X =1) = P` (एक बादशाह और एक बादशाह नहीं ) `= (""^(4)C_(1)""^(48)C_(1))/(""^(52)C_(2))`
`= (4xx48xx2)/(52xx51) = (32)/(221)`
और ` " " P (X=2) =P`( दोनों बादशाह ) `=(""^(4)C_(2))/(""^(52)C_(2)) = (4xx3)/(52xx51) = (1)/(221)`
अतः X का प्रायिकता बंटन है :

अब माध्य `" " X = E(X) = sum_(i=1)^(n) x_(i) p(x_(i))`
`= 0 xx (188)/(211) + 1 xx (32)/(221) + 2xx(1)/(221)=(34)/(221)`.
साथ ही `" " E(X^(2)) = sum_(i=1)^(n) x_(i)^(2) p(x_(i))=0^(2) xx (188)/(221) + 1^(2)xx (3@)/(221) + 2^(2) xx (1)/(221) = (36)/(221)`
अब `" " Var (x) = E(x^(2)) - [E(X)]^(2)`
`= (36)/(221) -((34)/(221))^(2) = (6800)/(221))^(2)` .
इसलिए `" "sigma_(x) = sqrt(Var(X)) = (sqrt(6800))/((221)) = 0.37` (लगभग).