द्विपद बंटन `(4, (1)/(3))` का माध्य ज्ञात कीजिए |

Explanation

मान लीजिए X वह यादृच्छिक चर हैं जिसका प्रायिकता बंटन `B(4, (1)/(3))` हैं |
यहाँ `" " n = 4, p = (1)/(3)` और `q =1 -(1)/(3)=(2)/(3)`
`threfore " " P(X =x) = ""^(4)C_(x) ((2)/(3))^(4-x)((1)/(3))^(x), x = 0, 1, 2, 3, 4, `
अर्थात X का बंटन निम्नलिखित हैं

अब माध्य `" " (mu)=sum_(i-1)^(n)x_(i)p(x_(1))`
`=0+""(4)C_(1)((2)/(3))^(3) ((1)/(3))+2.""^(4)C_(2)((2)/(3)^(2)((1)/(3))^(2) + 3.""^(4)C_(3)((2)/(3))((1)/(3))^(3) + 4.""^(4)C_(4)((1)/(3))^(4)`
`=4xx(2^(3))/(3^(4)) + 2 xx 6 xx (2^(2))/(3^(4)) + 3 xx 4 xx (2)/(3^(4)) + 4 xx (1)/(3^(4))`
`=(32+48 + 24 + 4)/(3^(4)) = (108)/(81) = (4)/(3)`