यदि n तथा p एक द्विपद बटन के प्राचल है तथा r सफलताओं कि संख्या है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिये जबकि `n=8`, `p=1/3, r=5`.

Explanation

दिया है: `n=8, p=1/3` तथा `r=5`
`therefore q=1-p=1-1/3=2/3`
अतः अभिष प्रायिकता
`=P(X=5)`
`=.^(8)C_(5)p^(5)q^(8-5)" "[therefore P(X =r) = ""^(n)C_(r)P^(r)q^(n-r)]`
`=""^(8)C_(3)p6(5)q^(3)" "[therefore ""^(n)C_(r) = ""^(n)C_(n-r)] `
`[therefore P(X=Y)= .^(n)C_(r)p^( R)q^(n-r)]`
`[therefore .^(n)C_(r)=.^(n)C_(n-r)]`
`=.^(8)C_(3)p^(5)q^(3)`
`=(8!)/(3!5!) xx (1/3)^(5) xx (2/3)^(3)`
`=(8.7.6)(3.2) xx (2 xx 2 xx 2)/(3^(5+3))`
`=(7 xx 2^(6))/(3^(8))`