एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की पर्यायिकता `3/4` है। वह कम से कम कितनी बार गोली चलाये की लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो?

Explanation

मान लीजिये कि निशानेबाज n बाहर गोली चलाता है।
p= प्रत्येक परीक्षण में लक्ष्य भेदन कि प्रायिकता `=3/4` और q= लक्ष्य को न भेदने कि प्रायिकता =`1/4`
तब `P(X=x)=.^(n)C_(x)q^(n-x)p^(x)=.^(n)C_(4)(1/4)^(n-x)(3/4)^(x)=.^(n)C_(x)(3^(x))/(4^(n))`
अब दिया है
P (न्यूनतम एक बार लांब लक्ष्य भेदन) `gt 0.99`
अर्थात `P(X ge 1) gt 0.99`
इसलिए `1-P(x=0) ge 0.99`
या `.^(4)C_(0)1/(4_(n)) lt 0.01` अर्थात `1/4^(n) lt 0.01`
या `4^(n) ge 1/(0.01)=100`
असमिक (1) को संतुष्ट करने वाली n का न्यूनतम मान 4 है।
अतः निशानेवाल को कम से कम 4 गोली चलानी होगी।