दो घटनाएं X और Y इस प्रकार हैं कि `P(X/Y)=1/2, P(Y/X)=1/3` और `P(X nn Y)=1/6` तब निम्न में से कौन से (सा) कथन सही हैं:

Options

A. `P(X uu Y)=1/3`
B. `X` और Y स्वतंत्र हैं
C. `X` और Y स्वतंत्र नहीं हैं
D. `P(X^( c) nn Y)=1/3`

Answer

B

Explanation

`therefore P(X^(')/Y^('))=1/2, P(Y/X)=1/3` और `P(X nn Y)=1/6`
`P(X/Y)=(P(X nn Y))/(P(Y))`
`1/2=(1/6)/(P(Y))`
`rArr P(Y)=1/6 xx 2=1/3`
और `P(Y/X)=(P(X nn Y))/(P(X))`
`rArr P(X)=1/6 xx 3=1/2`
`P(X uu Y)= P(X)+P(Y)-P(X nn Y)`
`=1/2+1/3-1/6`
`=(3+2-1)/6=4/6`
`=2/3`
`therefore P(X nn Y)=P(X). P(Y)`
`1/6= 1/2 xx 1/3`
`1/6 =1/6`
और `P(X^( c) nn Y)=P(Y)-P(X nn Y)`
`=1/3-1/6`
`=(2-1)/6=1/6`
अतः विकल्प (a) तथा (b) सत्य हैं।