अक्षो द्वारा रेखा `x sin alpha + y cos alpha = sin 2 alpha ` के कटे हुए खण्ड की लम्बाई तथा मध्य बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

रेखा का समीकरण :
`x sin alpha + y cos alpha = sin alpha = sin 2alpha `
दोनों पक्षों में का भाग देने पर ,
`(x sin alpha )/(sin 2 alpha)+(y cos alpha)/(sin 2alpha )=(sin 2 alpha)/(sin 2 alpha)`
या `(x sin alpha ) /( 2 sin alpha cos alpha )+(y cos alpha )/( 2 sin alpha cos alpha )=1`
या `(x)/(2 cos alpha )+(y)/(2 sin alpha )=1` [ रूप `:(x)/(a)+(y)/(b)=1`]
`therefore a=2 cos alpha` तथा `b=2sin alpha`
माना , दी हुई रेखा x - अक्ष को बिन्दु A पर और y - अक्ष को बिन्दु b पर कटती है , तब
बिन्दु A के निर्देशांक `-=(1,0)-=(2 cos alpha ,0)`
बिन्दु B के निर्देशांक `-=(0,b)-=(0,2sin alpha)`
`therefore ` अक्षो द्वारा रेखा के कटे हुए अन्त : खण्ड AB की लम्बाई
`=` बिन्दु`A(2 cos alpha ,0)`और `B(0,2 sin alpha )`के बीच की दुरी
`=sqrt([(0-2 cos alpha )^(2)+(2sin alpha-o)^(2)])`
`=sqrt((4cos^(2)alpha ))`
`=2sqrt((cos^(2)alpha+sin ^(2)alpha))`
`2sqrt((1))=2`मात्रक
तथा अन्त : खण्ड AB के मध्य बिन्दु के ननिर्देशांक
`-=((2cos alpha+0)/(2)(0+2sin alpha)/(2))-= ( cos alpha , sin alpha).`