उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूलबिंदु से 3 मात्रक दुरी पर हो और पर हो और मूलबिंदु से रेखा पर खींचे गये लम्ब का धन x -धन से झुकाव `tan^(-1)((5)/(12))`है

Explanation

प्रश्न में, p =3 मात्रक तथा लम्ब का धन x -अक्ष से झुकाव ,
`alpha =tan^(-1)((5)/(12))`
या`tan alpha =(5)/(12)implies tan^(2)alpha =(25)/(144)`
`1+tan ^(2)alpha =1+(25)/(144)=(169)/(144)`
`sec^(2)alpha =(169)/(144)`
या `sec^(2)alpha =(13)/(12)`
या `cos alpha =+-(12)/(13)`
यदि `cos alpha =(12)/(13)` हो तो
`sin alpha = tan alpha . =(5)/(12)xx(12)/(13)=(5)/(13)`
अंत : रेखा का अभीष्ट समीकरण
`x cos alpha + y sin alpha =p`
`x.(12)/(13)+y.(5)/(13)=3`
`12x+5y=39`
परन्तु यदि `cos alpha (-12)/(13)` हो तो
`sin alpha = tan alpha . cos alpha =((5)/(12))xx((-12)/(13))=-(5)/(13))`
अंत : रेखा का अभीष्ट समीकरण
`(-(12)/(13))x+(-5)/(13))y=3`
`12x+5y+39=0`
स्पष्ट है कि दिये प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाली दो रेखाएँ है जो समीकरण (i ) तथा (ii ) से निरूपित होती है