सिद्ध कीजिए कि सामन्तर रेखाओ `ax+by +c=0` तथा ` k(ax+by)+d=0` के बीच कि दुरी `(c-((d)/(k)))/(sqrt(a^(2)+b^(2))` है ।

Explanation

रेखाओ के समीकरण ,
`ax+by+c=0`
तथा य`k(ax+by)+d=0`या `ax+by+((d)/(k))=0`
मुलबिन्दु ( 0 ,0 ) से रेखा (i ) पर लम्ब की लम्बाई
`=(0+0+c)/(sqrt(a^(2)+b^(2))=(c )/(sqrt(a^(2)+b^(2))`
तथा मुलबिन्दु (0 ,0 ) से रेखा (ii ) पर लम्ब की लम्बाई
`(0+0+((d)/(k)))/(sqrt(a^(2)+b^(2))`
`((d)/(k))/(sqrt(a^(2))+b^(2))`
`:'` रेखा (i ) और (ii ) परस्पर सामन्तर है ।
`" "` इनके बीच की दुरी = रेखा (i ) पर मुलबिन्दु से लम्ब की लम्बाई - रेखा (ii ) पर मुलबिन्दु से लम्बाई
`=(c )/(sqrt(a^(2)+b^(2))((d)/(k))/(sqrt((a^(2)+b^(2)))`
`=(c-((d)/(k)))/(sqrt((a^(2)+b^(2)))` इति सिद्धम