कल्पना करते हुए कि सरल रेखाएँ बिंदु के लिए दर्पण कि तरह कार्य करती है बिंदु (1 ,2 ) का रेखा `x -3y +4 =0 ` में प्रतिबिम्ब ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `((6)/(5),(7)/(5))`
B. `((6)/(7),(7)/(5))`
C. `((6)/(5),(7)/(9))`
D. `((8)/(5),(7)/(5))`

Answer

A

Explanation

मान लीजिए बिंदु p (1 ,2 ) का प्रतिबिम्ब Q (1 ,m ) है , तब PQ का मध्य बिंदु =`((1 +l )/(2 ),(2 +m )/(2 ))`
जो दी गई रेखा को संतुष्ट करेगा , अर्थात
`x -3y +4 =0 `
`(1 +l )/(2 )-3 ((2 +m )/(2 ))+4 =0 `
`1+l-6-3m+8=0`
`l-3m=-3`
अब रेखा x -3y +4 ढाल =`(1 )/(3 )`
`:'` रेखा PQ का लंब समद्विभाजक है
अंत : PQ कि ढाल `=(-1)/(x-3y+4" कि ढाल ")`
या`(m-2)/(l-1)=-3`
या `m-2=-3l+3`
या `3l+m=5`
समीकरण (i ) तथा (ii ) को हल करने पर ,
`l=(6)/(5)` तथा `m=(7)/(5)`
अर्थात बिंदु `(1,2)` का रेखा `x-3y+4=0` के प्रतिबिम्ब `((6)/(5),(7)/(5))`