एक रेखा इस प्रकार है कि इसका रेखाओ `5x -y +4 =0 ` और `3x +4y -4 =0 ` के बीच का रेखाखण्ड बिंदु (1 ,5 ) पर समद्विभाजित होती है इसका समीकरण प्राप्त कीजिए ।

Explanation

दी गई रेखाओ के समीकरण है :
` 5x -y+4=0`
`3x+4y-4=0`
मान लीजिए एक रेखा उपरोक्त दोनों रेखाओ को क्रमश : `(alpha _(1 ) , beta _(1 ) ) ` तथा `( alpha _(2 ) , beta _(2 ))` बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करती है ।
`therefore 5alpha_(1)-beta_(1)+4=0`
या `beta _(1) = 5alpha _(1)+4`
और `3alpgha_(2)+4beta_(2)-4=0`
या `beta_(2)=(4-3a_(2))/(4)`
या `beta_(2)=(4-3a_(2))/(4)`
`:' (alpha_(1),beta_(1))` तथा `(alpha_(2),beta_(2))` बिन्दुओ वाली प्रतिछेदित रेखा का मध्य बिंदु (1 ,5 ) है ।
`(a_(1)+a_(2))/(2)=1` तथा `(beta_(1)+beta_(2))/(2)=5`
या `alpha _(1)+alpha_(2)=2`तथा `beta_(1)+beta_(2)=10`
या `alpha_(1)+alpha_(2)=2`
तथा `5alpha_(1)+4+(4-3alpha_(2))/(4)=10`
या `2- alpha_(1)+4-3alpha_(2)=24`
या `20 alpha_(1)-3alpha_(2)=20`
समीकरण (iii ) तथा (iv ) को हल पर
`alpha_(1)=(26)/(23)` तथा `c_(2)=(20)/(23)`
अब `beta_(1)=5xx(26)/(23)+c=(222)/(23)`
अंत : बिन्दुओ (1 ,5 ) तथा `((26 )/(23 ),(222 )/(23 ))` से जाने वाली रेखा
`y-5=((222)/(23)-5)/((26)/(23)-1)(x-1)`
`y-5=(107)/(3)(x-1)`
`3y-15=107x-107`
`107x-3y-92=0`