विभाजन सूत्र का प्रयोग करके दर्शाइए कि बिंदु `(-5,7,8),(3,5,7)` तथा `(5,(9)/(2),(27)/(4))` संरेख है ।

Explanation

`A(-5,7,8), B(3,5,7)`
तथा `C(5,(9)/(2),(27)/(4))` प्रदत्त बिंदु हैं

तथा माना एक बिंदु `P, AB` को `k:1` के अनुपात में विभाजित करता है, तब

`P` के निर्देशांक `=((3k-5)/(k+1),(5k+7)/(k+1),(7k+8)/(k+1))`

अब `k` का मान ज्ञात करने के लिए बिंदु `P` का कोई मान लेकर बिंदु `C` के बराबर रखेंगे तो

`(3k-5)/(k+1)=5`

`5k+5=3k-5`

`5k-3k=-10rArr 2k `

`=-10 rArr k=-5`

अब यदि `k=-5` हो, तब

`(5k+7)/(k+1)`

`=(5xx-5+7)/(-5+1)`

`=(9)/(2)`

और यदि `k=-5` हो, तब
`(7k+8)/(k+1)`

`=(7xx-
5+8)/(-5+1)`

`=(27)/(4)`

अतः बिंदु `P` के निर्देशांक

`-=(5,(9)/(2),(27)/(4))`

तथा बिंदु `C` के निर्देशांक भी वही हैं जो `P` के हैं, अतः बिंदु `A, B` तथा `C` संरेख हैं।