फलन `f(x)=x cos(1/x)` की`x=0` पर दक्षिण पक्ष तथा वाम पक्ष सीमा ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दक्षिण पक्ष वाम पक्ष सीमा
` If(x+h)= (x+h)cos. 1/h" "I f(x-h)=(x-h)cos. 1/(x-h)`
` II. f(0 +h)= h cos. 1/h " " II. f(0-h) =-h cos (-1/h)`
`III.= lim_(h to 0) f(0+h)" "III. =lim_(hto0)f(0-h)`
` -lim_( h to0)h cos. 1/h " " =lim_(h to 0) (-h)cos. (-1/h)`
` =lim_( hto0) h xx lim_( hto0)cos. 1/h" "=lim _(hto0) (-h) lim_(h to0) cos .(-1/h)`
` =0[-1 तथा 1 ` के ,मध्य स्थित एक परिमित (finite ) राशि ] ] ` =-0[-1` तथा 1 के ,मध्य स्थित एक परिमित (finite ) राशि ]
या ` f(0+0)h" " या f(0-0)=0`