निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(i)`lim_ (x to 1) (x^(3) - x^(2) +1)` (ii) `lim _(xto 3 ) [ x(x+1)]`
(iii) ` lim_(x to -1)( 1 + x + x^(2)+. . . . .. . . .+x^(10)).`

Explanation

(i)` lim_( x to 0) (x^(3) - x^(2) +1) = 1^
(3) - 1^(2) +1`
`= 1-1+1`
`=1`
(ii) ` lim_(x to 3) [ x( x+1)]=3(3+1)`
` = 3 xx 4`
` = 12`
(iii) ` lim_(x to -1)(1+x+x^(2)+ . . . . . . +x^(10))= 1-1+(-1)^(2)+ (-1)^(3)+(-1)^(4)+(-1)^(5)+(-1)^(6)+(-1)^(7)+(-8)^(8)+(-1)^(9)+(-1)^(10)`
` = 1-1 +1 - 1 +1 -1+1-1+1-1+1`
`=1`
स्थिति 3 (Type 3) : अपरिमेय फलन की सीमा ( Limit of irrational function )
यदि y=f(x) और f(x) एक अपरिमेय फलन है तो f(x ) की सीमा ज्ञात करने के लिए पहले फलन को परिमेय बना लीजिये फिर स्थिति 1 की तरह सीमा ज्ञात लीजिए |