`lim_(x to 0)(sqrt(2+x)-2)/x` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `1/2`
B. `sqrt2`
C. `1/(2sqrt2)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

` lim_( x to 0 ) (sqrt(2+x)-sqrt(2))/x`
अंश व हर को `sqrt(2+x)-sqrt(2)` से गुणा करने पर
` lim_( x to 0 ) (sqrt(2+x)-sqrt(2))/x xx (sqrt(2+x)+sqrt(2))/(sqrt(2+x)+sqrt(2))`
` = lim _( x to 0 ) ( 2 + x-2)/(x(sqrt(2+x)+sqrt(2)))`
`= lim _( x to 0 ) x/(x(sqrt(2+x)+sqrt(2))`
` = lim _( x to 0 ) 1/(sqrt(2+x)+sqrt(2))`
`= 1/(sqrt(2)+sqrt(2))= 1/(2sqrt(2))`