O केंन्द्र वाले वृत्त के बाहर स्थित बिन्दु T से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ TP और TQ खींची गई है, जो वृत्त को P और Q बिन्दुओं पर स्पर्श करती है, तो सिद्ध कीजिए कि `anglePTQ=2angleOPQ.`

Explanation

OT तथा OP को मिलाया। बिन्दुओं P और Q को मिलाया। माना यह रेखा OT को बिन्दु A पर काटती है। OP त्रिज्या तथा TP स्पर्शी है।
`angleOPT=90^(@)`
`angleOPA+angleAPT=90^(@)" "....(i)`
समकोण त्रिभिज TAP में,
`anglePAT+angleAPT=180^(@)-anglePAT`
या `anglePTA+angleAPT=180^(@)-90^(@)=90^(@)" "....(ii)`
समीकरण (i) में से (ii) को घटाने पर,
`angleOPA-anglePTA=0`
या `angleOPA=anglePTA`
या `angleOPQ=anglePTO`
या `2angleOPQ=2anglePTO`
या `2angleOPQ=anglePTO+anglePTO`
`=anglePTO+angleOTQ" "[:'anglePTO=angleOTQ]`
या `2angleOPQ=anglePTQ`
अतः `anglePTQ=2angleOPQ`.